题目内容
9．
如图所示，电阻不计的光滑轨道M0N与M′O′N′平行放置，接口OO′处平滑连接，OO′的连线垂直于0N，轨道间距处处为L，NN′之间有阻值为R的电阻，轨道倾斜部分MO和M′O′与水平面的夹角为θ，并处在磁感应强度大小为B，方向垂直倾斜轨道向上的匀强磁场区域内；水平部分ON与O′N′处在磁感应强度大小也为B，方向竖直向上的匀强磁场区域内．现将与倾斜导轨MO和M′O′紧密接触且垂直的质量为m，电阻不计的金属棒从距水平面h高处由静止释放，最后金属棒停止在距离OO′为s的水平轨道上，已知重力加速度为g．（1）求金属棒在水平轨道上以速度v滑行时的加速度及电阻R上的发热功率P；
（2）将金属棒从距水平面2h高处止释放，最后仍然停在距离OO′为s的水平轨道上，求金属棒滑到OO′位置时的速度大小；
（3）接第（2）小题，求金属棒从距水平面2h处静止释放，到最后停止全过程中电阻R上产生的焦耳热．
分析 （1）根据安培力公式和牛顿第二定律求加速度．求出电路中电流，由功率公式P=I2R求解电阻R上的发热功率P．
（2）根据牛顿第二定律和加速度的定义式，运用积分法求金属棒滑到OO′位置时的速度大小．
（3）根据能量守恒定律求电阻R上产生的焦耳热．
解答 解：（1）金属棒在水平轨道上以速度v滑行时产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=$\frac{E}{R}$
金属棒所受的安培力 F=BIL
根据牛顿第二定律得 F=ma
联立解得 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，方向水平向左
电阻R上的发热功率 P=I2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（2）设金属棒滑到OO′位置时的速度大小为v0．
金属棒在水平轨道上运动时，取极短时间△t内金属棒速度的变化量为△v，由牛顿第二定律得
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
变形得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$△t=m△v
两边求和得：$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
而$\sum_{\;}^{\;}$v△t=s，$\sum_{\;}^{\;}$△v=v0，解得 v0=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}s}{mR}$
（3）根据能量守恒定律得：
电阻R上产生的焦耳热 Q=2mgh
答：
（1）金属棒在水平轨道上以速度v滑行时的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，方向水平向左．电阻R上的发热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）将金属棒从距水平面2h高处止释放，最后仍然停在距离OO′为s的水平轨道上，金属棒滑到OO′位置时的速度大小是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}s}{mR}$；
（3）接第（2）小题，求金属棒从距水平面2h处静止释放，到最后停止全过程中电阻R上产生的焦耳热是2mgh．
点评 解决本题的关键要正确分析金属棒的受力情况，熟练推导出安培力与速度的关系，运用积分法求变速运动的速度，其切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式．
| A． | $vt+\frac{1}{2}a{t^2}$ | B． | $-vt+\frac{1}{2}a{t^2}$ | C． | $-vt-\frac{1}{2}a{t^2}$ | D． | $vt-\frac{1}{2}a{t^2}$ |
如图所示，杂技演员在一根两端周定的水平弹性绳上表演，演员从某一高度下落，落到绳上的A后向下运动，使弹性绳发生形变，B是演员运动到的最低点，不计弹性绳的质量和空气阻力不计，则（ ）| A． | 从A到B的运动过程中，演员的机械能保持不变 | |
| B． | 从A到B的运动过程中，演员的动能不断减少 | |
| C． | 从A到B的运动过程中，演员重力做的功等于其重力势能的减小量 | |
| D． | 从A到B的运动过程中，演员重力做的功大于克服绳支持力做的功 |
| A． | $\sqrt{3}$S | B． | $\sqrt{2}$S | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$S | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$S |
如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（ ）| A． | 粒子一定带正电荷 | |
| B． | MN上下两侧的磁场方向相同 | |
| C． | MN上下两侧的磁感应强度的大小B1：B2=1：2 | |
| D． | 时间t=$\frac{2πm}{{qB}_{2}}$ |
如图，一长为L、质量为m的光滑均匀细长杆，可绕固定在水平地面的铰链自由转动．一边长为a的正方体置于光滑水平地面上．开始时杆搁在正方体上，并用一水平外力顶住正方体，使系统处于静止状态，此时杆与水平面间夹角为60°，则外力的大小为$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$．现撤去外力，当杆与水平面间夹角变为α时（杆与正方体尚未分离）杆的转动角速度大小为ω，则此时正方体移动的速度大小为$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$．（重力加速度为g）
将一个小球以v0=24m/s的初速度竖直向上抛出，小球向上运动过程的速度变化规律如图，设小球运动过程中受到的空气阻力大小不变，g取l0m/s2．求：