如图.一长为L.质量为m的光滑均匀细长杆.可绕固定在水平地面的铰链自由转动．一边长为a的正方体置于光滑水平地面上．开始时杆搁在正方体上.并用一水平外力顶住正方体.使系统处于静止状态.此时杆与水平面间夹角为60°.则外力的大小为$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$．现撤去外力.当杆与水平面间夹角变为α时杆的转动角速度大小为ω.则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图，一长为L、质量为m的光滑均匀细长杆，可绕固定在水平地面的铰链自由转动．一边长为a的正方体置于光滑水平地面上．开始时杆搁在正方体上，并用一水平外力顶住正方体，使系统处于静止状态，此时杆与水平面间夹角为60°，则外力的大小为$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$．现撤去外力，当杆与水平面间夹角变为α时（杆与正方体尚未分离）杆的转动角速度大小为ω，则此时正方体移动的速度大小为$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$．（重力加速度为g）

分析对滑块受力分析，受推力、杆的压力N、重力G和地面的支持力，根据平衡条件列式；对杆，根据力矩平衡条件列式；然后联立求解外力的大小；
当杆与水平面间夹角变为α时，杆与滑块的接触点参与两个分运动，绕着杆的转动和平行杆的运动，合运动是水平向右，根据运动的合成的平行四边形定则作图分析．

解答解：滑块受推力、杆的压力N、重力G和地面的支持力，根据平衡条件，水平方向，有：F=Ncos60°；
对杆，根据力矩平衡条件，有：N（$\frac{a}{sin60°}$）=mg（$\frac{L}{2}cos60°$）；
联立解得：F=$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$；
撤去外力，当杆与水平面间夹角变为α时，杆与滑块的接触点参与两个分运动，绕着杆的转动和平行杆的运动，合运动是水平向右，作图如下：

其中：${v}_{1}=ω•\frac{a}{sinα}$
根据v=$\frac{{v}_{1}}{sinα}$=$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$
故答案为：$\frac{\sqrt{3}mgL}{16a}$，$\frac{ωa}{si{n}^{2}α}$．

点评本题第一空关键是结合共点力平衡条件和力矩平衡条件列式求解，第二空关键是找到合运动和分运动，不难．

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10．

如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t₁，若小球从同一点Q处以速度v₀水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t₂，不计空气阻力，则t₁：t₂等于（　　）

11．在如图所示的两种情况中，物体的重力势能是增大，变小，还是不变？为什么？
（1）一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，
（2）一根自由悬挂的链条，有人将它的中点缓慢下拉，使它成两条直线形状．

9．

如图所示，电阻不计的光滑轨道M0N与M′O′N′平行放置，接口OO′处平滑连接，OO′的连线垂直于0N，轨道间距处处为L，NN′之间有阻值为R的电阻，轨道倾斜部分MO和M′O′与水平面的夹角为θ，并处在磁感应强度大小为B，方向垂直倾斜轨道向上的匀强磁场区域内；水平部分ON与O′N′处在磁感应强度大小也为B，方向竖直向上的匀强磁场区域内．现将与倾斜导轨MO和M′O′紧密接触且垂直的质量为m，电阻不计的金属棒从距水平面h高处由静止释放，最后金属棒停止在距离OO′为s的水平轨道上，已知重力加速度为g．
（1）求金属棒在水平轨道上以速度v滑行时的加速度及电阻R上的发热功率P；
（2）将金属棒从距水平面2h高处止释放，最后仍然停在距离OO′为s的水平轨道上，求金属棒滑到OO′位置时的速度大小；
（3）接第（2）小题，求金属棒从距水平面2h处静止释放，到最后停止全过程中电阻R上产生的焦耳热．

16．

在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑绝缘平台．平台右端B与水平绝缘传送带平滑相接，传送带长L=1m，有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10^-3C的滑块，放在水平平台上．平台上有一根轻质绝缘弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接．现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内．在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，当传送带静止时，滑块恰能到达传送带右端C点．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2（g取10m/s²）．
（1）求滑块到达B点时的速度v_B及弹簧储存的最大弹性势能E_p；
（2）若两轮半径均为r=0.4m，现传送带以角速度ω₀顺时针匀速转动．让滑块从B点以速度v_B′＞rω₀滑上传送带，且在C点时恰好沿水平方向飞出传送带，求ω₀的最大值；
（3）若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，仍将弹簧压缩到（1）问中的情形时释放滑块，同时，在BC之间加水平向右的匀强电场E=5×10²N/C．滑块从B运动到C的过程中，求摩擦力对它做的功及此过程中由于摩擦而产生的热量．（本问中结果保留三位有效数字）

6．两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体表面，第一束光在某段时间内打在物体上的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5：4，则这两束光的光子能量和波长之比分别为（　　）

13．

如图所示，圆环L由4个半径为r的$\frac{1}{4}$圆环构成，O为圆环的圆心，圆环L的对称轴上方有一点O′，OO′的距离为3r，分别给这4个$\frac{1}{4}$圆环带上如A、B、C、D选项中所示的电荷，且电荷均匀分布，各$\frac{1}{4}$圆环间彼此绝缘，则O′处电场强度最大的是（　　）

10．

一河宽为200m，河水流速v=4m/s，一只小船要沿与下游河岸成30°夹角的直线从A航行到B，如图所示，要使小船在静水中的速度最小．求：
（1）船头方向与河岸所成的角度；
（2）小船从A航行到B所用的时间是多少？

11．关于两个分力F₁，F₂及它们的合力F的说法下列正确的是（　　）

	A．	合力F不一定与F₁，F₂共同作用产生的效果相同
	B．	两个F₁，F₂一定是同种性质的力
	C．	两个F₁，F₂一定是同一个物体受到的力
	D．	两个F₁，F₂与F是物体同时受到的三个力

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