Question

9．一质量为M=2.0kg的小物块在t=0时刻以向左的水平初速度冲上正在匀速转动的传送带上，如图（甲）所示，地面观察者记录了小物块在传送带上的速度随时间的变化关系如图（乙）所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度保持不变（g取10m/s²，传送带足够长）．求：
（1）传送带速度V的方向及大小；
（2）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）小物块在与传送带相对滑动时会留下一段痕迹，痕迹的长度为多大．

Answer 1

分析 （1）根据图乙判断小物块最终稳定的速度即为传送带的速度；
（2）由图乙计算出小物块在匀减速和匀加速过程中的加速度大小，由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
（3）计算出0-3s内小物块的位移和传送带的位移，二者位移之和为相对位移，即为痕迹的长度．

解答 解：（1）由图乙知，M最终稳定速度即传送带的速度v，大小为2m/s，方向水平向右．
（2）由v-t图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²．
由牛顿第二定律得；μMg=Ma
代入数据得：μ=0.2
（3）由v-t图象可知，传送带与物块相对滑动（存在摩擦力）的时间只有3s，在这3s内，传送带在这段时间内向左移动的位移为
   s=vt=2×3m=6m
物块向右运动的位移为：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}-{4}^{2}}{-2×（-2）}$=3m
0-2s内传送带的位移为：x₂=vt=2×2=4m
则相对位移为：△x=s+x=6+3=9m
故小物块在与传送带相对滑动时会留下9m长的痕迹．
答：
（1）传送带的速度大小为2m/s，方向水平向右．
（2）物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2；
（3）小物块在与传送带相对滑动时会留下9m长的痕迹．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上整个过程的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式以及速度时间图线进行求解．