Question

19．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用10.5s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为3.75m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合第2s内的位移求出运动员的加速度，抓住匀加速和匀速运动的位移之和等于100m，匀速和匀加速运动的时间等于10.5s，结合运动学公式联立求出加速阶段通过的距离．

解答 解：第2s内的位移为3.75m，有：$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=3.75m，
代入数据解得：a=2.5m/s²．
设匀加速直线运动的末速度为v，则有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+v（t-\frac{v}{a}）=100m$，
代入数据解得：v=12.5m/s，
加速阶段的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{12．{5}^{2}}{2×2.5}m$=31.25m．
答：运动员的加速度为2.5m/s²，加速阶段通过的距离为31.25m．

点评 解决本题的关键理清运动员的运动过程，结合匀变速直线运动的运动学公式灵活求解，难度中等．