Question

如图所示，一束电子从y轴上的M点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度大小为v₀，电子的质量为m，电荷量为e．为使电子束通过x轴上N点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E．电场区域沿y轴正方向为无限长，沿x轴方向的宽度为s，且已知

OM

=L，

ON

=2s．求该电场的左边界与点N的距离．

Answer 1

分析：若电子在离开电场之前已经到达N点，结合粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，则电子先做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．

解答：解：电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为a=

eE

m

①
设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
（1）若电子在离开电场之前已经到达N点，如图所示，即当d≤s时，电子进入电场后在x轴方向的位移为d，在y轴方向的位移为L，根据运动学规律，有
d=v₀t，L=

1

2

at2=

eE

2m

t2　　　　②
解得d=

2mv02L eE

　　　　　　　　　③
（2）若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，如图所示，即当s＜d≤2时，电子进入电场后在x方向的位移为s，设在y轴方向的位移为h，则
s=v₀t，h=

1

2

?

eE

m

t2．④
离开电场后电子做匀速直线运动，设离开电场时的速度方向与轴的夹角为θ
即tanθ=

at

v0

=

eEs

mv02

                ⑤
则根据几何关系有tanθ=

L-h

d-s

 ⑥
由以上两式，解得d=

mv02L

Ees

+

s

2

    ⑦

答：该电场的左边界与点N的距离d=

2mv02L eE

或d=

mv02L

Ees

+

s

2

．

点评：解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．