Question

如图所示，一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀，电子质量为m，电荷量为e．为了使电子束通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场．此电场的电场强度为E，电场区域沿Y轴方向为无限长，沿X轴方向的宽度为s，且已知Oa=L，Ob=2s，求该电场的左边界与b点的距离．

Answer 1

分析：若电子在离开电场之前已经到达N点，结合粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，则电子先做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离．

解答：解：电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为：a=

eE

m

．
设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t．则可以分为两种情况讨论：
若电子在离开电场前到达B点，则d=v₀t≤s
L=

1

2

at²=

eE

2m

t²，
解得，d=

2m v 2 0 L eE

若电子在离开电场后到达B点，s＜d≤2s
s=v₀t，h=

1

2

at²=

1

2

eE

m

t²，
tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

eEs

mv0

，
则根据几何关系有tanθ=

L-h

d-s

，
由以上两式，解得：d=

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
故该电场的左边界与b点的距离为

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．
答：该电场的左边界与b点的距离为

2m v 2 0 L eE

或

m v 2 0 L

Ees

+

s

2

．

点评：解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．