Question

如图所示，一束电子从静止开始经U′=5000V的电场加速后，从水平放置的一对平行金属板正中水平射入偏转电场中，若金属极板长L=0.05m，两极板间距d=0.02m，试求：
（1）两板间至少要加多大的电压U才能使电子恰不飞出电场？
（2）在上述电压下电子到达极板时的动能为多少电子伏特？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出电子加速获得的速度大小．电子进入偏转电场后做类平抛运动，恰好不飞出电场时，水平位移等于板长，竖直位移等于

d

2

，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出此时的电压U．
（2）对电子运动全过程运用动能定理，求解电子到达极板时的动能．

解答：解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：qU′=

1

2

m

v

2 0

-0
电子进入偏转电场，因E⊥v₀，故电子作类平抛运动，
   水平方向：x=v₀t
   竖直方向：y=

at2

2

=

qUt2

2md

由题，电子恰不飞出电场，则有x=L，y=

d

2

由此解得：U=

2mdy

qt2

=

2U′d2

L2

=1.6×10³V  
（2）对电子运动全过程，运用动能定理，有 qU′+

qU

2

=E_K-0
则电子到达极板时动能EK=qU′+

qU

2

=5.8×103eV 
答：
（1）两板间至少要加1.6×10³V 的电压U才能使电子恰不飞出电场．
（2）在上述电压下电子到达极板时的动能为5.8×10³电子伏特．

点评：此题电子先经加速电场加速，后进入偏转电场偏转，根据动能定理求加速得到的速度，运用分解的方法研究类平抛运动，都是常规方法．