Question

3．如图，水平光滑轨道ab和光滑曲面bd相切于b，轨道最高点d距水平地面高度为h，一质量为m的物块在水平恒力的作用下由静止开始开始从a运动到b后撤去F，物块最后从d点水平抛出，已知ab间距离为L．忽略空气阻力．试求：
（1）物块从a运动到b所用的时间．
（2）物块到达d点时的速度．
（3）物块从d点到着地的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球从a运动到b的过程中摩擦力做功，可以得出动能定律的方程；由动量定理求时间；
（2）应用机械能守恒求d点的速度．
（3）从d点做平抛运动，根据x=Vt求距离

解答 解：（1）根据动能定理：FL=$\frac{1}{2}m{V}_{b}^{2}$
由动量定理：Ft=mV_b
联立得：t=$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$
（2）应用机械能守恒：$\frac{1}{2}m{V}_{b}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{V}_{d}^{2}$
解得：V_d=$\sqrt{\frac{2（FL-mgh）}{m}}$
（3）从d点做平抛运动，则：V_dt′=X
$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
解得：X=$2\sqrt{\frac{h（FL-mgh）}{mg}}$
答：（1）物块从a运动到b所用的时间$\sqrt{\frac{2mL}{F}}$．
（2）物块到达d点时的速度$\sqrt{\frac{2（FL-mgh）}{m}}$．
（3）物块从d点到着地的水平距离$2\sqrt{\frac{h（FL-mgh）}{mg}}$．

点评 本题比较简单，考查了动能定理、机械能守恒定律的应用，应用动能定理时要注意求出所有力做的功，且注意正负．