Question

3．在如图所示的电路中，定值电阻R₁=7Ω、R₂=3Ω、R₃=1Ω、R₄=4Ω、R₅=5Ω，电容器的电容C=2μF，电源的电动势为E=20V，忽略电源的内阻．若将开关S闭合，求：
（1）电容器所带的电荷量；
（2）如果在工作的过程中R₂烧断，流过R₅的电荷量．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联，电路稳定时R₅上没有电流流过．电容器的电压等于R₁与R₃电压之差或等于R₂与R₄电压之差．根据欧姆定律求R₂和R₄的电压，即可求得电容器的电压，再求电容器的带电量．
（2）在工作的过程中R₂烧断后，此时电容器的电压等于R₃的电压，再求出电容器的电量，分析电容器电量的变化量，即为通过电阻R₅的总电量．

解答 解：（1）闭合开关S，R₂的电压为：U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{7+3}$×20V=6V，
R₄的电压为：U₄=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$E=$\frac{4}{1+4}$×20V=16V
故电容器的电压为：U_C=U₄-U₂=10V
电容器的带电量为：Q=CU_C=2×10^-6×10C=2×10^-5C
因为U₄＞U₂，所以电容器下极板电势较高，下极板带正电．
（2）在工作的过程中R₂烧断后，电容器的电压等于R₃的电压，为：U_C′=E-U₄=20V-16V=4V
电容器的带电量为：Q′=CU_C′=2×10^-6×4C=8×10^-6C，电容器上极板电势较高，上极板带正电．故流过R₅的电荷量为：△Q=Q+Q′=2.8×10^-5C
答：
（1）电容器所带的电荷量是2×10^-5C；
（2）如果在工作的过程中R₂烧断，流过R₅的电荷量是2.8×10^-5C．

点评 本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压．本题电路稳定时，电容器的电压等于电容器这一路同侧两个电阻的电压之差．