Question

3．如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×10⁶V/m．有一质量为0.12kg、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10^-6C，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10m/s²，求：
（1）小球在A点处的速度大小；
（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）球受重力、电场力、弹力，重力小于电场力，在A点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点的速度大小；
（2）对从A到B过程根据动能定理列式求解B点的速度；在B点，重力、电场力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；根据牛顿第三定律得到压力．

解答 解：（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
电场力：F=qE=1.6×10^-6C×3×10⁶V/m=4.8N
在A点，有：qE-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$    
代入数据解得：v₁=6m/s
（2）设球在B点的速度大小为v₂，从A到B，由动能定理有：
（qE-mg）×（2R）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
在B点，设轨道对小球弹力为F_N，则有：
F_N+mg-qE=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律有：F_N′=F_N
代入数据解得：F_N′=21.6N
答：（1）小球在A点处的速度大小为6m/s；
（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力为21.6N．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，结合动能定理和向心力公式列式分析，可以将重力和电场力合成为“等效重力”，然后就能够结合竖直平面内的圆周运动模型进行分析．