Question

17．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=27：8，则运动速率之比分别为（　　）

• A． v_A：v_B=3：8
• B． v_A：v_B=4：3
• C． v_A：v_B=3：4
• D． v_A：v_B=2：3

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力定提供向心力有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
根据题意$\frac{{T}_{A}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}=\frac{27}{8}$
解得$\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{9}{4}$
$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}}=\frac{2}{3}$，故D正确，ABC错误
故选：D

点评 对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果．