Question

4．质量分别为m₁和m₂的两个物体，分别受到F₁和F₂的作用，由静止开始运动，若两物体通过相同的位移时，它们动量的变化量相等，则F₁与F₂之比为$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，该时刻两物体的动能之比为$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 应用动能定理及动能与动量的关系可以求出力与动量、质量、位移间的关系，然后求出两力之比，根据动能的表达式求出两物体动能之比．

解答 解：由动能定理得：Fx=E_K-0，
动能与动量大小间的关系：E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，
则：Fx=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，F=$\frac{{P}^{2}}{2mx}$，
由题意可知，两物体通过的位移x与动量的变化量P都相等，
则：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}x}}{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}x}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，
动能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}}}{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$；
故答案为：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$；$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．

点评 本题考查了求两力之比、两物体动能之比，应用动能定理、动能与动量的关系即可正确解题，本题也可以应用牛顿第二定律与动能定理、运动学公式求解．