题目内容

9.如图所示,一质量为m=1kg的滑块从光滑圆弧槽高为h=0.8m的A处无初速地滑下,槽的底端B与长度L=8m的水平传送带相接,传送带的运行速度为v0=6m/s,已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)滑块到达圆弧槽底端B时的速度v;
(2)传送带将滑块从B运送到C所用的时间t;
(3)传送带由于运送滑块电动机需增加消耗的电能E.

分析 (1)从A到B根据机械能守恒定律可求得到达B的速度.
(2)滑块在传送带上受到传送带对它的滑动摩擦力而做匀加速运动,根据牛顿第二定律求得加速度,然后求出滑块加速到传送带的速度的位移,与传送带的长度比较,看看是否一直加速,或先加速后匀速.最后又运动学的公式求出时间.
(3)传送带由于运送滑块电动机需增加消耗的电能E等于因摩擦产生的热量和物体动能之和.摩擦力与对地位移的乘积为摩擦力所做的功,摩擦力与相对位移的乘积转化为内能而产生热量.

解答 解:(1)设滑块到达B点的速度为v,由机械能守恒定律,有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
(2)设滑块在传送带上的加速度为a
由牛顿第二定律得 μmg=ma                        
则 a=2m/s2                         
滑块在传送带上匀加速运动的时间 t1=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=1s
滑块在传送带上匀加速运动的位移 s=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=5m    
滑块随传送带匀速运动的时间 t2=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=0.5s
传送带将滑块从B运送到C所用的时间 t=t1+t2=1.5s
(3)传送带与滑块间的相对位移△s=v0t1-s          
由于摩擦产生的热量 Q=μmg△s                  
电动机需增加消耗的电能 E=Q+$\frac{1}{2}m({v}_{0}^{2}-{v}^{2})$=12J
答:
(1)滑块到达圆弧槽底端B时的速度v是4m/s;
(2)传送带将滑块从B运送到C所用的时间t是1.5s;
(3)传送带由于运送滑块电动机需增加消耗的电能E是12J.

点评 本题考查传送带问题中的速度及能量关系,关键在于明确能量转化间的关系,知道如何求出由于克服摩擦力做功而产生的热量.

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