Question

9．半径为R半球形均匀介质截面如图所示，O为球心，完全相同两细束单色光线a和b垂直于直径射人介质内，且分别射到半球形均匀介质圆面上的A点和B点，虚线OC为与直径垂直的半径，∠AOB=∠BOC=30°，从B点射出玻璃砖的光线与OC延长线夹角∠BDC=15°，已知光在真空中传播的速度为c．求：
①介质的折射率；
②a光在半球形介质中传播的时间．

Answer 1

分析 ①根据几何关系求出b光在B的入射角和折射角，由折射定律求介质的折射率．
②根据几何知识和对称性求出a光在半球形介质中传播的距离s，由v=$\frac{c}{n}$求a光在半球形介质中传播的速度v，即可求得传播的时间t．

解答 解：①根据几何关系得：
b光在B的入射角 i=∠BOC=30°，
折射角 r=∠BOC+∠BDC=45°
则介质的折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{2}$
②根据几何知识和对称性可得：
a光在半球形介质中传播的距离 s=2Rsin30°+2R=3R
a光在半球形介质中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
则a光在半球形介质中传播的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．
答：
①介质的折射率为$\sqrt{2}$．
②a光在半球形介质中传播的时间是$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．要注意当光从介质射入空气时，n=$\frac{sinr}{sini}$，r是折射角，i是入射角，而不是n=$\frac{sini}{sinr}$．