Question

14．质量为6t的汽车从静止开始以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，一段时间后达到额定功率，之后以额定功率运动，直到达到最大速度，整个过程历时50s，已知汽车的额定功率P₀=60kW，汽车所受阻力恒为F_f=3×10³ N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车从静止到达到最大速度所经过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（2）根据P=fv_m求出最大速度，结合动能定理求出变加速直线运动的位移，通过运动学公式求出匀加速直线运动的位移，从而得出汽车从静止到达到最大速度所经过的路程．

解答 解：（1）由牛顿第二定律F-f=ma得，
F=f+ma=3×10³N+6×10³×0.5=6×10³N
则匀加速的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{6×1{0}^{4}}{6×1{0}^{3}}m/s=10m/s$，
匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$．
（2）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度v_m，
则${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{6×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}m/s=20m/s$，
匀加速阶段的位移为x₁，则${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×400m=100m$，
变加速阶段的位移为x₂，由动能定理得，${P}_{0}t′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得x₂=300m，
则x=x₁+x₂=100+300m=400m．
答：（1）汽车匀加速运动所用的时间t为20s；
（2）汽车从静止到达到最大速度所经过的路程为400m．

点评 本题考查了机车的启动问题，解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．