Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。

Answer 1

解：（1）小球做平抛运动，水平位移，竖直位移
由位移关系得：，
（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供 ①
该星球表面物体所受重力等于万有引力，②
由①②得
（3）人造卫星的向心力由万有引力提供
当时，最小，
。