Question

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的密度．

Answer 1

分析：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据密度公式求解．

解答：解：设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得g=

2v0tanα

t

 
设该星球质量M，对该星球表现质量为m₁的物体有

GMm1

R2

=m₁g
M=

gR2

G

由V=

4

3

πR3         
得ρ=

M

V

=

3v0tanα

2RGtπ

答：该星球的密度是

3v0tanα

2RGtπ

．

点评：处理平抛运动的思路就是分解．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．