Question

3．质点初速大小为v₀，在恒力作用下运动，经1s，速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，再经1s，速度大小为$\frac{{v}_{0}}{4}$，则再经1s，速度大小为$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 相等时间内速度大小变化不同，说明物体做曲线运动；将初速度分解为合力方向和垂直于合力方向的速度，然后根据运动的合成与分解进行合成求解3s时的速度大小．

解答 解：设合外力方向与初速度方向的夹角为$\frac{π}{2}+θ$，加速度大小为a，如图所示，

根据运动的合成与分解可知与F垂直方向速度不变，大小为v₀cosθ，
在与F同方向的初速度为：v₀sinθ，经过时间t，该方向的速度变为v₀sinθ-at，
当t=1s时有：（v₀sinθ-a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4}$，
当t=2s时有：（v₀sinθ-2a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16}$，
当t=3s时，速度为v，则有：（v₀sinθ-3a）²+v₀²cos²θ=v²，
联立解得：v=$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．
答：3s末的速度大小为$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

点评 对于运动的合成与分解问题，要知道分运动和合运动的运动特点，知道二者具有等时性和独立性，能够将合运动分解为两个分运动，然后根据几何关系求解速度或加速度之间的关系．