Question

6．如图所示，一个带正电的粒子以平行于x轴正方向的初速度v₀从y轴上a点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x轴上定点b，可在第一象限的某区域内加一方向沿y轴负方向的匀强电场．已知所加电场的场强大小为E，电场区域沿x方向的宽度为s，Oa=L，Ob=2s，粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，试讨论电场的左边界与b的可能距离．

Answer 1

分析 带电粒子刚进入第一象限时做匀速直线运动位移，然后进入偏转电场做类平抛运动竖直方向的偏转位移，带电粒子出电场后做匀速直线运动到达b，根据运动学关系式解得结果．

解答 解：设电场的右边界与b的距离为x，带电粒子刚进入第一象限时做匀速直线运动位移为（s-x），然后进入偏转电场做类平抛运动竖直方向的偏转位移为y₁，带电粒子出电场后做匀速直线运动到达b，运动轨迹如图：
带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题：
水平方向匀速直线运动：s=v₀t
竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{s}{{v}_{0}}$）²…①
竖直分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$$\frac{s}{{v}_{0}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEs}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{L-{y}_{1}}{x}$…②
把①代入②整理得：x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qEs}$L-$\frac{s}{2}$
所以电场的左边界与b的距离：x′=x-s=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$
答：电场的左边界与b的可能距离为$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{qEs}-\frac{3s}{2}$．

点评 注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．