Question

14．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=4π rad/s，外电路电阻R=3Ω，求：
（1）由图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式；
（2）$\frac{1}{12}$周期内通过R的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsinωt，由转速求出角速度ω代入解出；
（2）根据q=N$\frac{△Φ}{R+r}$求解电量

解答 解：（1）ω=4πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×1×0.01×4π=4πV，
因为从磁通量为零的位置计时，所以感应电动势按余弦规律变化，
e=E_mcosωt=4πcos4πt V．
（2）线圈转过$\frac{1}{12}$周期时间内，该过程中，△Φ=BS-BScos30°，
q=I△t=N$\frac{△Φ}{R+r}$=0.0335C．
答：（1）转动过程中瞬时感应电动势的表达式是e═4πcos4πt V．
（2）通过电阻R的电荷量是0.0335C．

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值