题目内容

5．在xOy平面的第一、第四象限分别存在足够大的匀强磁场和匀强电场，方向如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，x轴为磁场和电场之间薄隔离层．离子源不断产生质量为m、电荷量为q的带负电的离子（初速度可以忽略，重力不计），经加速电场加速后，离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，已知离子通过狭缝A时等效电流为I，OA间的距离为a，离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，不计离子间的相互作用．

（1）某一离子第（N+1）次和第N次圆周运动半径之比；
（2）单位时间内通过狭缝离子的总动能P；
（3）离子在磁场运动过程中的x坐标范围．

分析 （1）离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的动能之比为4：5，根据公式r=$\frac{mv}{qB}$分析轨道半径之比；
（2）等效电流为I，故单位时间内通过狭缝离子的总电量为I，根据动能定理列式判断其获得的动能；
（3）粒子第一次进入磁场前的轨迹是$\frac{1}{4}$圆弧；此后进入电场后先减速后反向等速射入磁场，在磁场中轨迹是半圆；再次进入电场后先减速后反向等速射入磁场，在磁场中轨迹是半圆．

解答 解：（1）离子每次穿过隔层，动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的动能之比为4：5，速度之比为2：$\sqrt{5}$；
根据公式r=$\frac{mv}{qB}$，比荷和磁感应强度相同，故速度之比等于轨道半径之比，故轨道半径之比为：
$\frac{{r}_{N+1}}{{r}_{N}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$=0.894
（2）等效电流为I，故单位时间内通过狭缝离子的总电量为：
q=I
根据动能定理，有：
qU=Ek
故单位时间内获得的动能为UI；
（3）离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，故轨道半径为：
r=a
离子每次穿过隔层，动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的轨道半径之比为0.894；
离子在磁场运动过程中的x坐标为：
x1=a
xN=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a  （其中N=2，3，…）
答：在xOy平面的第一、第四象限分别存在足够大的匀强磁场和匀强电场，方向如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，x轴为磁场和电场之间薄隔离层．离子源不断产生质量为m、电荷量为q的带负电的离子（初速度可以忽略，重力不计），经加速电场加速后，离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，已知离子通过狭缝A时等效电流为I，OA间的距离为a，离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，不计离子间的相互作用．
答：（1）某一离子第（N+1）次和第N次圆周运动半径之比为0.894；
（2）单位时间内通过狭缝离子的总动能P为UI；
（3）离子在磁场运动过程中的x坐标范围为：x1=a；xN=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a （其中N=2，3，…）．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，会结合推论公式r=$\frac{mv}{qB}$和动能定理列式分析，基础题目．

练习册系列答案
相关题目
9．A、B是两个质量相等的球，在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，已知A球的动量是7kg•m/s，B球的动量是5kg•m/s．若A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　）
A．pA′=8kg•m/s，pB′=4kg•m/sB．pA′=6kg•m/s，pB′=6kg•m/s
C．pA′=5kg•m/s，pB′=7kg•m/sD．pA′=-2kg•m/s，pB′=14kg•m/s
10．如图所示，人用细绳通过光滑定滑轮拉起地面上的质量为m的物体A，A穿在光滑的竖直杆上沿杆以速度v匀速上升．某一时刻细绳与竖直杆的夹角为θ，则此时人拉细绳的速度为vcosθ，人拉力的功率为mgv．（重力加速度为g）
7．在如图所示电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω．闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A．则以下判断中正确的是（　　）
A．电动机的输出功率为14WB．电动机两端的电压为7.0V
C．电动机产生的热功率为4.0WD．电源输出的电功率为22W
14．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=4π rad/s，外电路电阻R=3Ω，求：
（1）由图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式；
（2）$\frac{1}{12}$周期内通过R的电荷量q．
10．如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1=d6=160mm，d2=d5=180mm，d3=d4=200mm，电动机的转速n=900r/min，求：
（1）皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
（2）皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
（3）皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
17．一个闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，并且可绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度为ω时，线圈中产生的交变电动势的最大值为E0，周期为T0，外力提供的功率为P0．若使线圈转动的角速度变为2ω，线圈中产生的交变电动势的最大值为E，周期为T，外力提供的功率为P．则E、T和P的大小 为（　　）
A．E=2E0，T=$\frac{1}{2}$T0，P=2P0B．E=E0，T=$\frac{1}{2}$T0，P=2P0
C．E=2E0，T=T0，P=2P0D．E=2E0，T=$\frac{1}{2}$T0，P=4P0
14．在研究气体的热学性质时，描述气体的热力学状态的参量有气体的温度、体积、压强．对于一定质量的气体，若这三个参量都不变，则气体状态不变（选填”变化”或”不变”）．若该气体状态发生改变，则至少有两个参量发生变化．
15．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（　　）
A．速度、加速度、动量和动能B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移D．位移、动能、动量和回复力

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网