Question

9．细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，已知绳长l，绳与竖直线的夹角为θ，试求：
（1）小球的运动周期；
（2）绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球做圆周运动靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球运动的周期．
（2）根据平行四边形定则求出绳对小球的拉力．

解答 解：（1）小球所受到的合力提供向心力，有：mgtanθ=mRω²
又有：$ω=\frac{2π}{T}$，R=lsinθ
代入上式得：$mgtanθ=m（\frac{2π}{T}）^{2}lsinθ$
整理得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．
（2）由受力图知：$cosθ=\frac{mg}{T}$，
绳子拉力为：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）小球的运动周期为2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．；
（2）绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解