Question

17．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径． 转动时皮带不打滑，求：
（1）A、B两点的线速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分别是多少？
（2）A、C两点的线速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分别是多少？

Answer 1

分析 靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$和a=rω²可得出A、B、C三点的角速度之比和向心加速度之比．

解答 解：（1）AB通过皮带相连，线速度相同，AC同轴转动，角速度相同，故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{1}{1}$，由于r_A：r_B=2：1，根据v=ωr可知，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{1}{2}$，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{1}{2}$
（2）由于AC角速度相同，故$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}=\frac{1}{1}$，由于r_A：r_C=2：1，根据v=ωr可知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{2}{1}$，根据a=ω²r可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{2}{1}$
答：（1）A、B两点的线速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分别是1：1；1：2；1：2
（2）A、C两点的线速度大小之比、角速度之比、向心加速度之比分别是2：1；1：1；2：1

点评 解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系．