Question

16．如图所示，ABC为直角三棱镜截面图．B=30°，AB边长为L，O为AB边中点．一条光线从O点垂直于BC面入射，有光线从AB面射出，现保持入射点O不变，将入射光线绕O点逆时针旋转，入射角由0°逐渐增大，达到某一值时，观察到光线恰好在AB面发生全反射，此时光线恰垂直AC射出，已知光在真空中传播的速度为c，求：
（i）该棱镜的折射率n；
（ii）恰好垂直AC射出的光线，在三棱镜中运动的时间．

Answer 1

分析 （i）根据题意画出光路图．光线恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角．根据几何关系求出临界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求该棱镜的折射率n；
（ii）根据几何知识求出光线在三棱镜中传播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在三棱镜中传播的速度，再求得光线在三棱镜中运动的时间．

解答 解：（i）恰好发生全反射的光路如图所示．
由光线垂直AC出射得 α=30°，β=60°
可得发生全反射的临界角 C=β=60°
所以该棱镜的折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（ii）根据光路可得：OM=0B=$\frac{L}{2}$
 BM=$\sqrt{3}$OM
AM=AB-BM
MP=AM•cos30°
光线在三棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光线在三棱镜中运动的时间 t=$\frac{MP+OM}{v}$．
联立解得 t=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
答：
（i）该棱镜的折射率n是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（ii）恰好垂直AC射出的光线，在三棱镜中运动的时间是$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$．

点评 对于几何光学画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．