Question

12．如图所示，质量m=1kg，长L=3m的长木板B静止在粗糙水平面上，与地面间动摩擦因数μ₁=0.4，一质量也为m=1kg的小滑块A（可视为质点）放在长木板的最右端，小滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板B施加一水平外力F，求：
（1）F至少多大时A、B才会发生相对滑动；
（2）当F=16N时，作用t=1s后撤去外力，计算分析滑块能否从长木板B上掉下来．

Answer 1

分析 （1）以A为研究对象，由牛顿第二定律求出滑动时的临界加速度，然后对系统应用牛顿第二定律求出拉力大小．
（2）物体B先加速后减速运动，判断出A在AB到达共同速度之前前进的位移和B前进的位移，利用运动学公式求得即可

解答 解：（1）AB刚好发生活动时，AB间的最大静摩擦力提供A做加速度运动，此时的加速度为$a=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=2m/{s}^{2}$
此时拉力F为F-2μ₁mg=2ma，解得F=12N
（2）当拉力为16N时，此时AB两物体发生相对滑动，B的加速度$a′=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=6m/{s}^{2}$
1s末A后的速度为v_A1=at=2m/s，通过的位移为${x}_{1}=\frac{{v}_{A1}}{2}t=1m$
B的速度为v_B1=a′t=6m/s，通过的位移为${x}_{2}=\frac{{v}_{B1}}{2}t=3m$
1s后撤去外力，根据牛顿定律可知B的加速度为$a″=\frac{-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}•2mg}{m}=-10m/{s}^{2}$，Ab到达共同速度所需时间为t′，则v_同=v_A1+at′=v_B1+a″t′，
解得$t′=\frac{1}{3}s$，${v}_{同}=\frac{8}{3}m/s$
在撤去外力到达到共同速度A前进的位移为${x}_{3}=\frac{{v}_{A1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{7}{9}m$，B前进的位移为${x}_{4}=\frac{{v}_{B1}+{v}_{同}}{2}t′=\frac{13}{9}m$
则$△x={x}_{2}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{3}=\frac{8}{3}m＜3m$，滑块不能从长木板B上掉下来
答：（1）F至少为12n 大时A、B才会发生相对滑动；
（2）当F=16N时，作用t=1s后撤去外力，滑块不能从长木板B上掉下来

点评 本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块能否从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合牛顿第二定律、运动学规律列式求解．