题目内容

如图所示，半径R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，恰能通过最高点B而不脱离轨道，最后小球落在C点，（g=10m/s2），求
（1）小球到达A点的速度．
（2）轨道半径R．
（3）A、C间的距离．

【答案】分析：（1）对从C到A过程运用速度位移公式列式求解；
（2）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点B而不脱离轨道，重力恰好提供向心力；再结合机械能守恒定律列式；然后联立方程组求解；
（3）从C到B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
解答：解：（1）从C到A过程做匀加速直线运动，根据速度位移公式，有

解得

（2）A到B过程，机械能守恒，有
     ①
球恰好经过B点，在B点，重力恰好提供向心力，有
           ②
联立解得

m/s
（3）小球从C到B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有
水平方向：x=vBt
竖直方向：
解得
x=1m
答：（1）小球到达A点的速度为5m/s；
（2）轨道半径R0.5m；
（3）A、C间的距离为1m．
点评：本题综合运用了运动学公式、机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．
练习册系列答案
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如图所示，一束平行光在垂直于玻璃圆柱体轴线的平面内，以θ=45°角射到半圆柱体的平面上，已知玻璃折射率n=
2
，半圆柱体的半径为R，求半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l．
（1）P、Q是一列简谐横波中的质点，相距30m，各自的振动图象如图所示．
①此列波的频率f=
0.25
0.25
Hz．
②如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，那么波长λ=
40
40
m．
③如果P比Q离波源远，那么波长λ=
120
4n+1
m（n=0，1，2，3…）
120
4n+1
m（n=0，1，2，3…）
．
（2）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径垂直，一复色光与竖直方向成α=30°角射入玻璃砖的圆心，由于色光中含有两种单色光，故在光屏上出现了两个光斑，玻璃对两种单色光的折射率分别为n1=
2
和n2=
3
，求：
①这两个光斑之间的距离；
②为使光屏上的光斑消失，复色光的入射角至少为多少．
精英家教网如图所示，某种液体的液面下h处有一点光源S，若将一半径为R不透明的薄片置于液面，其圆心O在S的正上方，恰好从液面上任一位置都不能看到点光源S．真空中光速用c表示．求光在液体中的传播速率v．
精英家教网如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，MN为截面的直径，Q是MN上的一点且与M点的距离QM=
R
2
（R为半圆形截面的半径与水平光屏P平行，两者的距离为d），一束与截面平行的红光由 Q点沿垂直MN的方向射入玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，在光屏上得到红光．玻璃砖对该红光的折射率为n=
3
，求：
（1）红光由于玻璃砖的折射在屏上向什么方向偏移？
（2）偏移的距离是多少？
（2013?宝鸡三模）如图所示，半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=
3
，直径AB与水平放置的光屏MN垂直并接触于A点，激光a以入射角i=30°射向玻璃砖的圆心O，结果在光屏MN上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（　　）

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