Question

如图所示，一束平行光在垂直于玻璃圆柱体轴线的平面内，以θ=45°角射到半圆柱体的平面上，已知玻璃折射率n=

2

，半圆柱体的半径为R，求半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l．

Answer 1

分析：根据折射定律求出光在上表面的折射角和全反射的临界角，根据几何关系确定出射光线的临界情况，从而求出半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l．

解答：解：在圆柱体的左侧，由M点入射的光线经上表面折射后，在弧面上N点发生全反射，角C为全反射临界角．
由折射定律得，n=

sinθ

sinr

sinC=

1

n

得r=30°，C=45°．
在△MNO中，由几何关系得，∠MON=75°
同理，在圆柱体的右侧，△POQ中，由几何关系得，∠POQ=15°
即在半圆柱体弧面NQ上有光线射出，对应的圆心角为90°．
弧长l=

πR

2

．
答：半圆柱体弧面上有光线射出部分的弧长l为

πR

2

．

点评：本题考查光的折射及全反全射定律，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求角．