题目内容

5．某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平．两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A、B两球的质量mA、mB，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x0，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次．
①为确保实验中球A不反向运动，则mA、mB应满足的关系是mA＞mB；
②写出实验中还需要测量的物理量及符号：碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：xA、xB；
③若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：mA$\sqrt{{x}_{0}}$=mA$\sqrt{{x}_{A}}$+mB$\sqrt{{x}_{B}}$；
④取mA=2mB，x0=1m，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为$\frac{16}{9}$m．

分析 ①为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量；
②③应用动量守恒定律与动能定理求出实验需要验证的表达式，然后确定需要测量的量；
④根据动量守恒定律与机械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出B球滑行的距离．

解答 解：①为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：mA＞mB；
②碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：vA、vB，
由动能定理得：-μmAgx0=0-$\frac{1}{2}$mAv02，v0=$\sqrt{2μg{x}_{0}}$，
-μmAgxA=0-$\frac{1}{2}$mAvA2，vA=$\sqrt{2μg{x}_{A}}$，
-μmBgxB=0-$\frac{1}{2}$mBvB2，vB=$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
如果碰撞过程动量守恒，则：mAv0=mAvA+mBvB，
即：mA$\sqrt{2μg{x}_{0}}$=mA$\sqrt{2μg{x}_{A}}$+mB$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
整理得：mA$\sqrt{{x}_{0}}$=mA$\sqrt{{x}_{A}}$+mB$\sqrt{{x}_{B}}$，
实验需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：xA、xB．
③由②可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：
mA$\sqrt{{x}_{0}}$=mA$\sqrt{{x}_{A}}$+mB$\sqrt{{x}_{B}}$．
④如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mA$\sqrt{{x}_{0}}$=mA$\sqrt{{x}_{A}}$+mB$\sqrt{{x}_{B}}$，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mA（$\sqrt{2μg{x}_{0}}$）2=$\frac{1}{2}$mA（$\sqrt{2μg{x}_{A}}$）2+$\frac{1}{2}$mB（$\sqrt{2μg{x}_{B}}$）2，
已知：mA=2mB，x0=1m，
解得：xB=$\frac{16}{9}$m；
故答案为：①mA＞mB；②碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：xA、xB；③mA$\sqrt{{x}_{0}}$=mA$\sqrt{{x}_{A}}$+mB$\sqrt{{x}_{B}}$；④$\frac{16}{9}$m．

点评 本题考查了判断两球间质量关系、求实验需要测量的量、实验需要验证表达式、球滑行的距离等问题，通过审题理解实验原理是解题的前提与关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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