Question

如图所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10^-5kg，电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

Answer 1

对带电粒子进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平向右的电场力和垂直于受到的洛伦兹力，由题意可知：
重力为：mg=4×10^-4N
电场力为：F=Eq=3×10^-4N
由力的合成有：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²
以上几式联立得：v=10m/s
设速度与x轴的方向为θ，则有：
tanθ=

qE

mg

=

3

4

θ=37°
因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以在撤去磁场后，微粒的运动为类平抛运动．
可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为S₁，沿合力方向的位移为S₂，则有：
S₁=vt
S2=

1

2

(Eq)2+(mg)2

m

t2
tan37°=

s2

s1

.

OP

=

vt

cos370

以上各式联立得：

.

OP

=15m
t=1.2s
答：P点到原点O的距离为15m，O点到P点运动时间为1.2s．