Question

15．汽车A在做速度为10m/s的匀速运动，其前方一速度为4m/s的向前匀速运动的汽车B，已知汽车A刹车过程中加速度的大小恒为2m/s²．
（1）当汽车A在汽车B后至少多远开始刹车，汽车A才追不上B？
（2）假如汽车A在汽车B后4m处开始刹车，求A和B会相遇几次，相遇时A相对于刹车点已经运动了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移关系，根据位移公式求出汽车A追不上B，两者之间的最小距离．
（2）根据两车的距离与第一问中的最小距离关系确定相遇的此时，结合位移关系，根据位移公式求出相遇的时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
则两车不相撞，两车之间的最小距离$△x=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}-{v}_{2}t$=$\frac{100-16}{4}-4×3m=9m$．
（2）若△x=4m，可知速度相等前，两者相遇一次，速度相等后又相遇一次，会相遇两次．
根据${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=△x+{v}_{2}t$得，t₁=0.76s，t₂=5.24s，
汽车A速度减为零的时间为$t′=\frac{10}{2}s=5s＜{t}_{2}$，可知第二次相遇时，A已运动了5s．
答：（1）当汽车A在汽车B后至少9m开始刹车，汽车A才追不上B；
（2）A和B会相遇2次，相遇时A相对于刹车点已经运动了0.76s和5s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，根据位移关系，结合运动学公式灵活求解．