题目内容
如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5m的圆环顶点P，另一端系一质量为0.1kg的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，橡皮筋处于刚好无形变状态，A点与圆心O位于同一水平线上．当小球运动到最低点B时速率为1m/s，此时小球对圆环恰好没有压力（取g=10m/s2）．下列正确的是（ ）| A、从A到B的过程中，小球的机械能守恒 | B、从A到B的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了0.45J | C、小球过B点时，橡皮筋上的弹力为0.2N | D、小球过B点时，橡皮筋上的弹力为1.2N |
分析：小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出弹力的大小．
小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出弹力的大小．
解答：解：A、对小球来说，由于有弹力做功，小球的机械能不再守恒，部分小球的机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误；
B、根据能量的转化与守恒，mgR=Ep+
mv2，得：Ep=1×0.5-
×0.1×12=0.45J，即从A到B的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了0.45J，B正确；
C、小球在最低点，不受圆环的弹力，故弹簧的弹力与重力一起充当向心力，故有F-mg=m
；
故F=mg+m
=1+0.1×
=1.2N，故C错误，D正确；
故选：BD．
B、根据能量的转化与守恒，mgR=Ep+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
C、小球在最低点，不受圆环的弹力，故弹簧的弹力与重力一起充当向心力，故有F-mg=m
| v2 |
| R |
故F=mg+m
| v2 |
| R |
| 12 |
| 0.5 |
故选：BD．
点评：本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．
练习册系列答案
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（2011?重庆模拟）如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系质量m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a （ a＜gSinθ） 沿斜面向下匀加速运动（斜面足够长）．己知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．求：
如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．已知弹簧的劲度系数为k，则该过程中弹簧的形变量为（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）