Question

（2011?重庆模拟）如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系质量m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a （ a＜gSinθ） 沿斜面向下匀加速运动（斜面足够长）．己知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．求：
（ 1 ）小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小F
（ 2 ）小球从开始运动到与挡板分离所经历的时间：
（ 3 ）试判断小球与挡板分离后弹簧能否恢复原长？请简述理由．

Answer 1

分析：小球与挡板分离前，两者加速度相同为a，根据牛顿第二定律就可求出小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小．小球与挡板分离时，挡板对球作用力为零，由牛顿定律可求出此时弹簧伸长的长度，就等于小球的位移，再由位移公式可求出时间．

解答：解：（1）设小球受挡板的作用大小为F，刚开始时，弹簧为自然长度，对小球无作用力．
    由牛顿第二定律，得
            mgsinθ-F=ma
得到F=mgsinθ-ma
（2））小球到与挡板分离时，挡板对小球的作用力为零，设此时弹簧的伸长的长度为x，
由mgsinθ-Kx=ma
又x=

1

2

at2
解得t=

2m(gsinθ-a) ka

（3）小球与挡板分离后，小球在斜面上做简谐运动，根据运动的对称性，小球与挡板分离后弹簧不能恢复原长．
答：（ 1 ）小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小F=mgsinθ-ma．
（ 2 ）小球从开始运动到与挡板分离所经历的时间为

2m(gsinθ-a) ka

（ 3 ）小球与挡板分离后弹簧不能恢复原长．

点评：本题要抓住临界状态，分析临界条件，即小球与挡板刚分离时，挡板对小球的作用力为零，这也是两物体刚分离时常用到的临界条件．