Question

19．甲、乙两名溜冰运动员，M _甲=80kg，M _乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为48N，下列判断中正确的是（　　）

• A． 两人的线速相同，约为40m/s
• B． 两人的角速相同，约为2rad/s
• C． 两人的运动半径相同，都中0.45m
• D． 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

Answer 1

分析 甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人的角速度相等，抓住向心力相等得出两人转动半径的关系，从而得出转动半径的大小．

解答 解：A、两人面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人的角速度相等，甲对乙的拉力和乙对甲的拉力大小相等，则向心力大小相等，
有：${M}_{甲}{r}_{甲}{ω}^{2}={M}_{乙}{r}_{乙}{ω}^{2}$，
可知$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{{M}_{乙}}{{M}_{甲}}=\frac{1}{2}$，因为r_甲+r_乙=0.9m，
解得r_甲=0.3m，r_乙=0.6m．
根据v=rω知，转动的半径不等，则两人的线速度不同，故A、C错误，D正确．
B、根据F=${M}_{甲}{r}_{甲}{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{F}{{M}_{甲}{r}_{甲}}}=\sqrt{\frac{48}{80×0.3}}=\sqrt{2}rad/s$，故B错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道甲乙两人的角速度相等，向心力相等，知道线速度与角速度的关系，通过向心力相等求出半径的关系是关键．