题目内容

20．如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA=OC=d．则磁感应强度B和电场强度E可表示为（　　）
A．B=$\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$，E=$\frac{4U}{d}$B．B=$\frac{{\sqrt{qUm}}}{qd}$，E=$\frac{4U}{d}$C．B=$\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$，E=$\frac{2U}{d}$D．B=$\frac{{\sqrt{qUm}}}{qd}$，E=$\frac{2U}{d}$

分析 粒子在加速电场中，电场力做功，动能增大，根据动能定理求出粒子获得的速度．粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，轨迹半径r=d，根据牛顿第二定律求解B．
粒子在电场中受电场力做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由题水平位移和竖直位移均为d，根据由牛顿第二定律和运动学公式求解E．

解答 解：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0  ①
带电粒子进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qBv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$     ②
依题意可知：r=d   ③
联立①②③可解得：B=$\frac{\sqrt{2qUm}}{qd}$      ④；
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，
设经时间t从P点到达C点，则：
d=vt   ⑤d=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t 2 ⑥
联立①⑤⑥可解得：E=$\frac{4U}{d}$．故A正确；
故选：A．

点评 本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动．

练习册系列答案
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10．用如图a所示的装置“验证机械能守恒定律”

①下列物理量需要测量的是C、通过计算得到的是D（填写代号）
A．重锤质量            B．重力加速度
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②设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g．图b是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的s1、s2、s3、s4写出重物由B点到D点势能减少量的表达式（s3-s1）mg，动能增量的表达式$\frac{{ms}_{4}{（s}_{4}-{2s}_{2}）}{{8T}^{2}}$．
11．一物体在地球表面重16N，将它挂在以a=5m/s2的加速度竖直上升的火箭中的弹簧秤钩上，弹簧秤示数F=9N，此火箭离地球表面的距离（地球半径R=6400km，取g=10m/s2）
8．如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．则：第二次进入与第一次进入时（　　）
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15．“夸父”计划是我国继“嫦娥”计划之后于2003年提出的又一重大空间计划，目前理论论证早已通过，已处于筹备实施阶段．“夸父”计划原理简化如右图所示，它由三颗卫星组成：始终处于日地连线上的A卫星，长年累月地远距离观测地球；位于同一个极地轨道并始终关于地心对称的两颗卫星B1和B2，近距离观测地球不间断．这三颗卫星构成对地球观测的立体网络，实时观测和预报地球磁层变化及太阳活动对地球的影响．关于这个计划，下列说法错误的是（　　）
A．A星的向心力由地球和太阳对它引力的合力提供
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C．B1和B2两颗卫星在稀薄气体阻力作用下动能会增大轨道会降低
D．如果B1和B2的周期是6小时，则它们每天经过赤道共16次，对南、北极可各观测8次
5．如图所示，a、b是两根足够长的光滑平行金属导轨，两轨间的距离为0.5m，导轨左端接上由两个电阻和安培表组成的并联电路，R1=15Ω，R2=10Ω，MN是横跨a、b导轨的金属棒，它的电阻为2欧，垂直导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B为2T，当MN棒向右匀速运动时，安培表的读数是0.1A．导轨和接线的电阻忽略不计．求：
（1）c、d两点间的电压多大？
（2）金属棒MN匀速运动的速度多大？
12．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（　　） 
A．波的周期为1 s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t=$\frac{1}{4}$ s时速度为0
D．x=0处的质点在t=$\frac{1}{4}$ s时速度值最大
9．如图所示，在xoy坐标平面内以O′为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O．现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内，发射速率均为v0=1.0×106 m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）若在x≥0.1m，y＞0的区域有电场强度E=1.0×105 N/C、竖直向下的匀强电场，则粒子到达x轴最远位置的坐标．
10．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用一与水平面成30°角的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（　　）
A．0B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}g$，方向垂直木板向下D．大小为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}g$、方向水平向右

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