Question

11．我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过高速收费站的时间．假设一辆汽车以12m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，在到达收费窗口处前要做匀减速直线运动，经4s恰好停在窗口处，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，汽车从某位置开始匀减速，当速度减至6m/s后，再以此速度匀速行驶3m即可完成交费．两种情况下，汽车匀减速的加速度相同．求：
（1）汽车匀减速运动的加速度大小；
（2）汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间．

Answer 1

分析 （1）根据加速度公式求出汽车减速运动的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出经过ETC通道减速的时间，以及匀速行驶3m的时间，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，抓住汽车在两种情况下通过相等位移所需的时间，从而得出节省的时间．

解答 解：（1）汽车匀减速直线运动的加速度大小为：$a=\frac{v}{t}=\frac{12}{4}m/{s}_{\;}^{2}=3m/{s}_{\;}^{2}$      
（2）汽车走ETC收费通道，匀减速运动的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{12-6}{3}s=2s$
匀减速运动的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{v+{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12+6}{2}×2m=18m$     
之后匀速行驶的时间为：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{3}{6}s$=0.5s       
从开始减速到交费完成汽车的位移为：x₂=x₁+3=21m        
而汽车走人工通道开始减速时离收费窗口的距离为：x=$\frac{vt}{2}$=$\frac{12×4}{2}$=24m      
所以：汽车走ETC通道在距离收费窗口24米时，先以12m/s匀速运动x₃=x-x₂=3m后才匀减速，该段匀速的时间为：t₃=$\frac{{x}_{3}^{\;}}{v}$=0.25s       
则可知节省的时间为：
△t=（t+10）-（t₁+t₂+t₃）=（10+4）-（2+0.5+0.25）s
=11.25s             
答：（1）汽车匀减速运动的加速度大小为$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间11.25s

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．