Question

14．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出速度为2v₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

• A． 运动时间的比为1：2
• B． α₁一定小于α₂
• C． 两次抛出位移的比为1：2
• D． 两次抛出位移的比为1：4

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出平抛运动的时间的表达式，从而得出运动的时间之比，根据水平位移大小，结合平行四边形定则得出两次抛出的位移大小之比．根据落在斜面上速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，确定速度方向与斜面之间夹角的关系．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，故A正确．
B、平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，可知小球到达斜面时与斜面的夹角相等，故B错误．
C、小球的位移s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，因为初速度之比为1：2，则两次抛出的位移之比为1：4，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．