Question

12．如图所示的电路，滑动变阻器的总阻值R₁=12Ω，R₂=12Ω，R₃=2.5Ω，变阻器的滑动触头与中心点接触，当开关S接通时，电压表示数为3.0V，这时电源消耗的电功率为9W，求：
（1）电源电动势及内电阻的数值．
（2）开关断开时，变阻器R₁上消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当开关k接通时，先求出外电路的总电阻，由部分电路欧姆定律求出干路中电流，由功率公式P=EI求解电源的电动势，由闭合电路欧姆定律求解内阻．
（2）开关k断开时，由闭合电路欧姆定律求出电路中电流，由并联电路分流规律求出通过变阻器左侧部分的电流，即可求解变阻器R₁消耗的功率．

解答 解：（1）当开关k接通时，变阻器与R₂混联电阻为：
R_混=$\frac{{R}_{2}^{\;}•\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}}$+$\frac{1}{2}{R}_{1}^{\;}$=$\frac{12×6}{12+6}$+6=10Ω
外电路的总电阻为：
R=$\frac{{R}_{3}^{\;}{R}_{混}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{混}^{\;}}$=$\frac{2.5×10}{2.5+10}$Ω=2Ω
干路中电流为：
I=$\frac{U}{I}$=$\frac{3}{2}$A=1.5A
由功率公式P_总=EI得：电源的电动势weLl：
E=$\frac{{P}_{总}^{\;}}{I}$=$\frac{9}{1.5}$V=6V
由闭合电路欧姆定律I=$\frac{E}{R+r}$，得：
r=$\frac{E}{I}$-R=$\frac{6}{1.5}$-2=2Ω．
（2）开关k断开时，由闭合电路欧姆定律得：
  电路中电流为 I′=$\frac{E}{{R}_{混}^{\;}+r}$=$\frac{6}{10+2}$A=0.5A
由并联电路分流规律得通过变阻器左侧部分的电流为：
I″=$\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+0.5{R}_{1}^{\;}}$I′=$\frac{12}{12+6}$×0.5A=$\frac{1}{3}$A
所以变阻器R₁消耗的功率为：
P=I′²•0.5R₁+I″²•0.5R₁=[0.5²+（$\frac{1}{3}$）²]×6W=2.2W．
答：（1）电源的电动势为6V，内电阻为2Ω．
（2）开关k断开时，变阻器R₁消耗的功率为2.2W

点评 对于电路的计算问题，首先要搞清电路的连接关系，再先求总电阻，求出总电流，再求解局部的电压和电流，是常用的方法和思路．