题目内容

15．电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T为磁场变化的周期．B0为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是（　　）
A．0～$\frac{T}{4}$B．$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$C．$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$D．$\frac{3T}{4}$～T

分析 根据磁感应强度的变化，结合楞次定律判断出感应电场的方向，从而得出电子加速的时间段．结合电子的轨道半径不变，结合半径公式判断磁感应强度的变化．

解答 解：在0～$\frac{T}{4}$时间内，磁场的方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律知，则感应电场的方向为逆时针方向，则电子沿虚线圆的切线方向注入到环内将做减速运动．
在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$时间内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律知，感应电场的方向为逆时针方向，则电子沿虚线圆的切线方向注入到环内将做减速运动．
在$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$时间内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律知，感应电场的方向为顺时针方向，电子加速．
在$\frac{3T}{4}$～T时间内，磁场的方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律知，感应电场的方向为顺时针方向，电子加速．
又电子沿虚线做圆周运动，轨道半径不变，速度增大，根据r=$\frac{mv}{qB}$知，v增大，则B增大．
所以电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=$\frac{3}{4}$T到t=T，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动问题，解决本题的关键掌握楞次定律判断出感应电场的方向，得出加速的时间段，注意粒子的轨道半径不变，速度增大，则磁感应强度增大．

练习册系列答案
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5．如图所示的竖直直角坐标平面xoy内有两条过原点的射线OA和OB与x轴的正半轴和负半轴都成45°角，在x轴上方∠AOB区域间分布着方向垂直纸面向外大小为B1的匀强磁场，在x轴的下方存在着方向垂直纸面向外大小为B2=$\frac{mv}{qL}$匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子以速度v从位于直线OA上的P（L，L）点竖直向下射出，经过测量发现，此粒子每经过相同的时间T会回到P点，（不计粒子重力）
（1）求匀强磁场$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$之比；
（2）若保持B2不变，而∠AOB间的磁场方向不变，现从P点向下发射两个速度在0～$\frac{v}{2}$围内（0＜v≤$\frac{v}{2}$）与原来相同的带电粒子（不计两个粒子间的相互作用力），它们进入∠AOB强磁场后都要经过P点，求∠AOB间的磁感应强度的B1′的大小．
（3）在满足题（2）中的条件下，求从P点出发后又回到P点的最短时间为多少？
6．如图甲所示，带电荷的粒子以水平速度V0沿O′的方向从O点连续射入电场中（O′为平行金属板M、N间的中线）．M、N板间接有随时间变化的电压UMN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕．金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d．已知B=5×10-3T，l=d=0.2m，每个粒子的初速V0=1.0×15m/s，比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108C/kg，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可看做是恒定不变．求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．
（2）带电粒子射出电场时的最大速度
（3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度．
3．某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝$\sqrt{v}$…他们的实验装置如图（甲）所示，PQ为一块倾斜放置的木板，让物体从木板上由静止滑下，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体从初始位置到速度传感器的
距离和读出速度传感器的示数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．

（1）本实验中不需要测量物体质量的理由是什么？不需要
（2）让物体分别从不同高度无初速释放，测出物体从初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…读出物体每次通过速度传感器Q的速度v1、v2、v3、v4…并绘制了如图（乙）所示的L-v图象．根据绘制出的L-v图象，若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出A
A．L-v2图象  
B．L-$\sqrt{v}$图象
C．L-$\frac{1}{v}$图象  
D．L-$\frac{1}{\sqrt{v}}$图象
（3）本实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响探究出的结果？不会（答“会”或者“不会”）
10．如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E，方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，并通过了b点正下方的c点，粒子重力不计，试求：
（1）b点与O点的距离；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）C点到b点的距离．
20．如图所示为真空中某一点电荷Q产生的电场，a、b分别是其电场中的两点，其中a点处的电场强度大小Ea=E0，b点处的电场强度大小Eb=3E0，且Ea、Eb间的夹角大于90°，方向如图所示．一带负电的检验电荷q在场中由a运动到b，则（　　）
A．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=3：1
B．a、b两点到点电荷Q的距离之比ra：rb=$\sqrt{3}$：1
C．a、b两点处的电势的大小关系为φa＞φb
D．在把检验电荷q沿直线从a移到b的过程中，电场力先做负功后做正功
7．如图所示，套在绳索上的小圆环 P 下面挂一个重为G的物体 Q 并使它们处于静止状态．现释放圆环P，让其沿与水平面成 θ 角的绳索无摩擦的下滑，在圆环 P 下滑过程中绳索处于绷紧状态（可认为是一直线），若圆环和物体下滑时不振动，稳定后下列说法正确的是（　　）
A．Q的加速度一定小于 gsinθB．悬线所受拉力为 Gsinθ
C．悬线所受拉力为GcosθD．悬线一定不与绳索垂直
4．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2．当运动员与吊椅一起正以加速度a=2m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力．
5．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）
A．运动轨迹的半径与Ⅰ中的相等B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

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