Question

15．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落地点离O点的水平距离为R
• B． 小球落地点时的动能为$\frac{5mgR}{2}$
• C． 若将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
• D． 小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

Answer 1

分析 小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可先求出过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的$\frac{1}{4}$圆弧截去，同样可以用动能定理求解．

解答 解：A、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得
v=$\sqrt{gR}$
小球离开最高点后做平抛运动
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
解得
x=2R
故A错误；
B、小球平抛过程
mg（2R）=E_k2-$\frac{1}{2}$mv²
解得
E_k2=$\frac{5}{2}$mgR
故B正确；
C、不计一切阻力，最高点速度为零
-mg（R+h）=0-E_k2
解得h=1.5R，故C正确；
D、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故D错误；
故选：BC．

点评 本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识求解．