Question

1．如图所示，两根平行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q间接有电阻R=9Ω，两导轨间的距离L=0.2m．有磁感应强度大小为B₀=10T的匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面．一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒ab距离P、Q端也为L=0.2m，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动，且在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属棒ab以初速度v₀=2m/s向右运动，其速度v随位移x的变化满足求v=v₀-$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}x}{m（R+r）}$．求：
（1）在t=0时刻，导体棒受到安培力F的大小；
（2）导体棒运动过程中，通过电阻R的电量q；
（3）为了让导体棒保持速度v₀=2m/s做匀速运动，需要让磁场的磁感应强度B从B₀=10T开始随时间t发生变化，写出磁感应强度B随时间t变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，据公式E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力；
（2）由题目给出的速度公式求出x，然后由平均电动势以及欧姆定律、电量的公式等即可求出；
（3）若要保持导体棒在磁场中匀速运动，则闭合回路中的磁通量需保持不变，然后结合速度公式即可求出．

解答 解：（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势：E=B₀Lv₀     
电路中的电流：$I=\frac{E}{R+r}$
安培力：F_安=B₀IL
代入数据解得：F_安=0.8N
（2）导体棒停止运动时v=0，由$v={v_0}-\frac{{B_0^2{L^2}x}}{m（R+r）}$
得$x=\frac{{{v_0}m（R+r）}}{{B_0^2{L^2}}}$
由$q=\frac{△φ}{R+r}=\frac{{{B_0}xL}}{R+r}$
代入数据解得q=1C     
（3）若要保持导体棒在磁场中匀速运动，则闭合回路中的磁通量需保持不变
即${B_0}{L^2}=BL（L+{v_0}t）$
解得磁场的磁感应强度B随时间t变化的函数表达式为$B=\frac{1}{t+0.1}$（T）     
答：（1）在t=0时刻，导体棒受到安培力F的大小为0.8N；
（2）导体棒运动过程中，通过电阻R的电量是1C；
（3）磁感应强度B随时间t变化的表达式为$B=\frac{1}{t+0.1}$（T）．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，关键要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．