Question

9．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.5Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg，电阻不计的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示．求：
（1）金属杆在5s末的运动速率和拉力；
（2）第4s末时外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）由图象求出5s末的电压，然后应用E=BLv求出金属棒的速率，由牛顿第二定律求出拉力．
（2）求出4s末的拉力与速度，然后应用功率公式P=Fv求出拉力的功率．

解答 解：（1）金属杆电阻不计，则电阻两端电压等于感应电动势，
由图示图象可知，感应电动势随时间均匀增加，由E=BLv可知，
v随时间均匀增加，则金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，
由图乙所示图象可知，5s末：E=U=0.2V，由E=BLv可知，
此时金属杆速率为：v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.2}{0.5×0.2}$=2m/s，
金属杆的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{5}$=0.4m/s²，
此时金属杆受到的安培力我：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2}{0.5}$=0.04N，
由牛顿第二定律得：F-F_安培=ma
解得：F=F_安培+ma=0.04+0.1×0.4=0.08N；
（2）由图乙所示图象可知，4s末感应电动势为：E′=U′=$\frac{0.2}{5}$×4=0.16V，
此时金属杆的速度我：v′=$\frac{E′}{BL}$=$\frac{0.16}{0.5×0.2}$=1.6m/s，
金属杆所受安培力我：F_安培′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×1.6}{0.5}$=0.032N，
由牛顿第二定律得：F′-F_安培′=ma
解得：F′=F_安培′+ma=0.032+0.1×0.4=0.072N，
外力的功率：P=F′v′=0.072×1.6=0.1152W；
答：（1）金属杆在5s末的运动速率为2m/s，拉力为0.08N；
（2）第4s末时外力F的功率为0.1152W．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据图示图象求出感应电动势，然后由E=BLv的变形公式求出金属杆的速率；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第4秒末外力F的功率．涉及的知识点较多．