题目内容

4．如图所示，以水平地面建立x轴，有一个质量m=1kg的木块放在质量M=2kg的长木板上，木板长L=10.5m，已知木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.1，m与M之间的摩擦因数μ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），m与M保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0=10m/s．在坐标为x=20m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，g取10m/s2，求：
（1）木板碰挡板P时的速度v1的大小为多少？
（2）最终木板停止运动时其左端A距挡板P的距离为多少？

分析 （1）根据牛顿第二定律计算出木块随木板运动时的加速度，并根据运动学公式计算v1，此过程中因注意木板前行的距离为x-L
（2）木板与P相撞后分别对木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求解两者的加速度，并计算出木块从木板右端掉落所需的时间
（3）木块掉落后再次计算木板的加速度，计算出木块掉落后木板前行的距离

解答 解：（1）在木板与挡板碰撞前，取木块和木板组成的系统为研究对象，设加速度的大小为a，根据牛顿第二定律得：
（M+m）μ1g=（M+m）a
解得：a=μ1g=1m/s2
根据运动学公式v2-v02=2ax可得：
v12-v02=-2a（x-L）
代入数据解得：v1=9m/s
（2）与P相撞后物块的加速度a1=μ2g=9m/s2，木板的加速度${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg+{μ}_{1}（M+m）g}{M}=6m/{s}^{2}$
设经时间t木块从木板的右端掉下，则有：
$（{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）-（-{v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）=L$
      解得：t=1s
     在此间木板向左滑行距离为6m，此时木板速度为3m/s，向左继续滑行4.5m后停止运动，向左滑行总距离为10.5m．最终木板停止运动时其左端A距挡板P的距离为21m
答：（1）木板碰挡板P时的速度v1的大小为9m/s
（2）最终木板停止运动时其左端A距挡板P的距离为21m

点评 （1）此题涉及了两个物体三个过程，分析时要注意研究对象受力的变化情况
（2）要熟练掌握相对位移的计算方法

练习册系列答案
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20．如图所示，xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B和$\frac{B}{2}$的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里，y轴上有一点A与原点O的距离为l，电荷量为q，质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点O处沿x轴正方向射出，经过的时间为t=$\frac{4πm}{3qB}$时恰好到达A点，不计粒子的重力作用
（1）求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；
（2）若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？
1．2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（　　）
A．“比邻星”的质量大于太阳质量
B．“比邻星”的质量小于太阳质量
C．“比邻星b”表面的重力加速度大于地球表面的
D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的
18．如图所示，穿有M、N两个小球（均视为质点）的光滑绝缘圆环，固定在竖直面内，圆心为O、半径为R=0.3m．M、N用一根不可伸长的绝缘轻质细绳相连，质量分别为mM=0.01kg、mN=0.08kg；M带电量q=+7×10-4C，N不带电．该空间同时存在匀强电场和匀强磁场．电场方向竖直向上，电场强度E=1×103V/m；磁场方向垂直于圆环平面向里，磁感应强度B=$\frac{\sqrt{3}}{7}$×102 T．将两小球从图示位置（M与圆心O等高，N在圆心O的正下方）由静止释放，两小球开始沿逆时针向上转动．取重力加速度g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则在两球从图示位置逆时针向上转动的过程中，求：
（1）通过计算判断，小球M能否到达圆环的最高点？
（2）小球M速度最大时，圆环对小球M的弹力．
（3）小球M电势能变化量的最大值．
5．一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及万有引力常量G均为己知．根据以上数据可以计算出（　　）
A．该行星的半径B．该行星的质量
C．该行星的自转周期D．该行星同步卫星离行星表面的高度
9．如图所示，在光滑的水平面上有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电．在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个水平向左的匀强电场，此后（　　）
A．振子振幅增大B．振子振幅减小
C．振子的平衡位置不变D．振子的周期增大
16．一座半径R=10 m的圆弧形凸形桥，桥的最高点能承受的最大压力N=3000N，现有质量M=4t的汽车通过这桥的最高点，g=10m/s2，则（　　）
A．此桥必承受不住B．只要车速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受得起
C．只要车速小于5m/s桥就承受得住D．只要车速小于5$\sqrt{3}$m/s桥就承受不住
13．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 20m 在 这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶． 某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的 v-t 图象如图，则（　　）
A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 100 m
B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 200m
C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以内的某时刻发生相撞
D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以后的某时刻发生相撞
14．下列属于国际单位制中基本单位的符号是（　　）
A．N、m和m/sB．kg、m和m•s2C．kg、m和sD．m、s和 kg/m3

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