Question

12．如图所示，某同学手提长l=0.4m的轻细线，下端悬挂一质量=1.0kg的可看成质点的小物体，使其在竖直平面内做圆周运动，取g=10m/s²
（1）若小物体在最高点时细线的拉力恰好为零，求物体此时的角速度ω；
（2）若小物体在最低点时的速度=30m/s，求此时物体对细线的拉力F；
（3）在（2）的情况下，物体在最低点时细线突然断裂，此时物体距水平地面的高度h=0.80m，求物体落地时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小物体在最高点只受重力，根据向心力公式求物体的角速度；
（2）小物体在最低点受到重力和细线的拉力的合力提供向心力，根据向心力的公式即可求出物体对细线的拉力；
（3）绳子断裂后，物体做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解物体落地时的速度；

解答 解：（1）小物体在最高点时细线的拉力恰好为0，在最高点只受到重力，根据向心力公式得：
$mg=m{ω}_{\;}^{2}l$
得$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{10}{0.4}}rad/s=5rad/s$
（2）小物体在最低点受到重力和细线的拉力，根据向心力公式得：
$F-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$
代入数据解得：$F=mg+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}=10+1×\frac{3{0}_{\;}^{2}}{0.4}=2260N$
（3）绳子断裂后，小球做平抛运动，竖直方向$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
竖直分速度${v}_{y}^{\;}=gt=10×0.4=4m/s$
落地时的速度$v=\sqrt{3{0}_{\;}^{2}+{4}_{\;}^{2}}=\sqrt{916}=30.2m/s$
答：（1）若小物体在最高点时细线的拉力恰好为零，物体此时的角速度ω为5rad/s；
（2）若小物体在最低点时的速度=30m/s，此时物体对细线的拉力F为2260N；
（3）在（2）的情况下，物体在最低点时细线突然断裂，此时物体距水平地面的高度h=0.80m，物体落地时的速度大小v为30.2m/s

点评 本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，明确圆周运动向心力的来源．