Question

20．2010年10月1日我国成功发射“嫦娥二号”绕月卫星，绕月运行高度为100公里.2007年10月24日发射的“嫦娥一号”绕月运行高度为200公里，如图所示．“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比，下列判断正确的是（　　）

• A． 周期小，线速度大
• B． 周期大，加速度小
• C． 线速度大，加速度小
• D． 角速度小，线速度大

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，进行分析．

解答 解：向心力=所受的万有引力：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r═ma
 解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$③
a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$④
由以上各式可知：半径大的线速度，角速度，加速度小，周期大．
A、因“嫦娥二号”的半径小，则其周期小，线速度大．故A正确
B、因“嫦娥二号”的半径小，则其周期小，加速度大．故B错误
C、因“嫦娥二号”的半径小，则其线速度大，加速度大．故C错误
D、因“嫦娥二号”的半径小，则其角速度大，线速度大．故D错误．
故选：A

点评 考查卫星的运动规律．由卫星运动的线速度，角速度，周期与轨道半径的关系表达式分析比较各量的大小关系．