Question

4．如图所示，水平面AB与可动平面BC相切于点B．一质量为m=1kg的物块（可视为质点）静止于A点，AB之间的距离s=2m，物块与AB段、BC段间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．
（1）对物块施加F=11N的水平拉力，使物块从静止开始向右运动，到达B点时撤去拉力，物块恰好运动到C点，求BC段的长度；
（2）若将可动平面BC绕B点逆时针旋转37°后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能运动C点，则在AB段对物块施加的水平F′至少多大？

Answer 1

分析 （1）物块在AB段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移关系公式列式求解末速度；在BC段同样根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移关系公式列式求解BC间距；
（2）将可动平面BC绕B点逆时针旋转37°后固定，对BC过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式求解B点速度；对AB过程，根据速度位移公式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）物块在AB段匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有：
F-μmg=ma₁
解得：
a₁=6m/s²
则到达B点时速度为v_B，由2a₁x=v_B²得
v=$\sqrt{2{a}_{1}x}$=2$\sqrt{6}$m/s
滑上BC后，根据牛顿第二定律，有：
μmg=ma₂
刚好到达C点，故有：
2a₂L=v_B²
解得BC长度：
L=2.4m
（2）将BC倾斜，滑上BC后，由牛顿第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₃
解得：
a₃=10m/s²
物体仍能刚好到达c端，根据速度位移关系公式，有：
v_B²=2a₃L
在AB段，根据速度位移关系公式，有：
v_B²=2ax
根据牛顿第二定律，有：
F-μmg=ma
联立解得：
F=17N
答：（1）对物块施加F=11N的水平拉力，使物块从静止开始向右运动，到达B点时撤去拉力，物块恰好运动到C点，则BC段的长度为2.4m；
（2）若将可动平面BC绕B点逆时针旋转37°后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能运动C点，则在AB段对物块施加的水平F′至少为17N．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解各个运动学参量，不难．