题目内容
10．
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.004m，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m=2×10-6kg，电量q=1×10-8C，电容器电容为C=10-6F．求（1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
分析 （1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．
解答 解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：x=v0t…①
竖直位移：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$at2，…②
由①、②代入数据解得：x=2.5m/s；
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足$\frac{L}{2}$≤x＜L，
即：$\frac{L}{2}≤{v}_{0}\sqrt{\frac{d}{g}}＜L$，
解得：2.5m/s≤v0≤5m/s；
（2）由L=v01t，
代入数据得：t=4×10-2 s．
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}$at2
代入数据得：a=2.5 m/s2，
有：mg-qE=ma，
E=$\frac{Q}{dc}$
代入数据得：Q=6×10-6 C．
最多能有落到下极板上的带电粒子的各数$n=\frac{Q}{q}$
代入数据得：n=600个．
答：（1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应满足2.5m/s≤v0≤5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．
点评 考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．
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20．
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