(分)如图所示.半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上.轨道上方的A有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块.小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点.假设在该瞬间碰撞过程中.小物块沿半径方向的分速度立刻减为零.而沿切线方向的分速度不变.此后小物块将沿圆弧轨道下滑.已知A点与轨道圆心O的连线长也为R.且AO连线与水平方向夹角θ＝30°.在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（分）如图所示，半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ＝30°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向

（2）要使小物块不画出长木板，木板长度L至少为多少？

（1）=4m/s 方向竖直向下（2）S=2.5m

解析:

24、（18分）

解：（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R,

根据机械能守恒，有mgR=mv_B²① 2分

得：=4m/s ② 2分

方向竖直向下 1分

（2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度

v_B_//=v_Bcosθ=2 m/s ③ 2分

小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，

则有 ④ 2分

得m/s ⑤ 1分

小物块在长木板上滑行，系统动量守恒,设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v

则 mv_C=(M+m)v ⑥ 2分

v= ⑦ 2分

滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定律

-μmg= ⑧ 2分

解得： s=2.5m ⑨ 2分

练习册系列答案

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圆弧轨道固定在光滑水平面上，在轨道末端c点紧靠（不相连）一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，距离木板右侧1m处有一固定在地面上的木桩，轨道上方的A点与轨道圆心D的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°．一个可视为质点、质量为m=lkg的小物块，从A点由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s²）．求：
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）长木板第一次与木桩碰撞时的速度大小；
（3）假设长木板与木桩和圆弧轨道间的每一次碰撞过程都不损失机械能，为使小物块不滑出长木板，木板的长度至少为多少？

（分）如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

(10分）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切。另有一质量为m的小球以速度冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，

求：(1)小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=?
(2)在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离S=？

(10分）如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切。另有一质量为m的小球以速度冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，

求：(1)小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=?

(2)在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离S=？

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