Question

10．升降机中有一单摆，若当它随升降机匀速上升时，它的摆动周期是2s；则当它随升降机以$\frac{g}{2}$的加速度减速上升时，周期是2$\sqrt{2}$s；当它随升降机以$\frac{g}{2}$的加速度加速上升时，周期是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$s．

Answer 1

分析 据单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解，注意g为等效重力加速度，求解时，据单摆的振动周期联立求解即可．

解答 解：（1）据单摆的振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$：
当它随升降机匀速上升时，T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2s   ①

当它随升降机以$\frac{g}{2}$的加速度减速上升时，等效重力加速度为：g-$\frac{g}{2}$．所以T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g-\frac{g}{2}}}$    ②
联立①②解得：T₁=2$\sqrt{2}$s
它随升降机以$\frac{g}{2}$的加速度加速上升时，等效重力加速度为：g+$\frac{g}{2}$，所以T₂=2$π\sqrt{\frac{L}{g+\frac{g}{2}}}$  ③
联立①③解得：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$s
故答案为：2$\sqrt{2}$；$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 解本题的关键：一是利用单摆的周期公式，知道g为等效重力加速度；二是会求等效重力加速度，知道等效重力加速度等于在平衡位置时视重除以质量．