Question

15．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=2.24s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是C
A．g       　B．$\frac{1}{g}$      C．$\frac{4{π}^{2}L}{g}$　D．$\frac{g}{4{π}^{2}L}$
（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是B
A．振幅偏小
B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（2）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数；单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期．
（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后分析答题．
（4）由单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后分析实验误差．
（5）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，根据题意应用单摆周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm．
（2）由图示秒表可知，其示数：t=60s+7.2s=67.2s，单摆的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{67.2}{\frac{60}{2}}$=2.24s；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选C．
（4）单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、单摆的周期公式与单摆的振幅无关，振幅偏小不影响重力加速度的测量值，故A错误；
B、在单摆未悬挂之前先测定其摆长，所测摆长L偏小，所测重力加速度g偏大，故B正确；
C、将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，所测重力加速度g偏小，故C错误；
D、开始计时误记为n=1，不影响周期的测量值，所测重力加速度不变，故D错误；故选B；
（5）设摆球的半径为r，摆线长度为L，由单摆周期公式可知：T₁=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L+r}{g}}$，整理得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：（1）2.06；（2）2.24；（3）C；（4）B；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 本题考查了游标卡尺、秒表读数，考查了实验数据处理、实验误差分析等问题；要掌握常用器材的使用及读数方法，要注意游标卡尺不需要估读；应用单摆周期公式可以解题．