题目内容

10．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm；用10分度的游标卡尺测得小球直径的读数如图1所示，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则：

①该摆摆长为98.42 cm．
②如果测得的g值偏小，可能的原因是C．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将49次全振动记为50次
③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长．
（2）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．
（3）应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象与表达式求出重力加速度．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，摆球直径：d=18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm，
单摆的摆长：L=l+$\frac{d}{2}$=97.50+$\frac{1.84}{2}$=98.42cm；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故A错误；
B、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故B错误；
C、摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故C正确；
D、实验中误将49次全振动记为50次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故D错误；故选C；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则：T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）98.42；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 本题考查了求单摆摆长、实验误差分析、求重力加速度，掌握基础知识即可解题，平时要注意基础知识的学习与掌握；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式是求重力加速度的关键．

练习册系列答案
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3．下列说法符合史实的是（　　）
A．开普勒发现了行星运动定律
B．卡文迪许发现了万有引力定律
C．牛顿利用扭秤实验测出了引力常量的数值
D．元电荷e的数值最早是由物理学家库仑测得的
1．如图，电源的电动势E=12V，内阻r=1.0Ω．闭合开关，定值电阻R1=6.0Ω，R2=5.0Ω，电阻箱的最大电阻9999.9Ω，以下说法错误的是（　　）
A．调整电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大△U，则通过R1的电流增加，增加量一定等于$\frac{△U}{{R}_{1}}$
B．调整电路的可变电阻R的阻值，使R2两端的电压减少量一定等于电压表V的示数增大量△U
C．通过电阻箱R的最大功率是12W
D．通过R1的最大功率为8W
18．某同学在探究影响单摆周期的因素时，用螺旋测微器测量摆球直径的示数如图所示．该球的直径d=20.685mm．已知摆线长为L，单摆周期为T，则计算重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}}{{T}^{2}}$（用L、T、d表示）
5．如图所示，光滑水平地面静止放着质量m=10kg的木箱，与水平方向成θ=60°的恒力F作用于物体，恒力F=2.0N．当木箱在力F作用下由静止开始运动4.0s，求
（1）4.0s内力F做的功；
（2）4.0s内力F的平均功率；
（3）4.0s末拉力F的瞬时功率．
15．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=2.24s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是C
A．g       　B．$\frac{1}{g}$      C．$\frac{4{π}^{2}L}{g}$　D．$\frac{g}{4{π}^{2}L}$
（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是B
A．振幅偏小
B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为n=1
（5）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
2．以下实例利用离心运动的是（　　）
A．高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速
B．滑冰运动员在转弯时需要限制速度
C．洗衣机甩干桶甩干衣服
D．修筑铁路时，转弯处的内轨要低于外轨
19．“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是F′．
（2）本实验采用的科学方法是B．
A．理想实验法           B．等效替代法
C．控制变量法           D．建立物理模型法
（3）用一个弹簧测力计将橡皮条的结点仍拉至O点，这样做的目的是：为了让F′的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同．
20．如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．　
（1）B球第一次到达地面时的速度；
（2）碰撞前B球的速度大小；
（3）P点距离地面的高度．

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